SEMANA 11

MUROS DE CORTE

MUROS DE CONCRETO

La Norma Técnica de Edificación E-060 con mucho criterio clasifica a los muros de concreto, en tres grupos según la función estructural que se encuentran desempeñados:

• Muros de contención: son aquellos sometidos a cargas normales a su plano.
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• Muros de carga: Son aquellos sometidos a carga axial con o sin flexión transversal a su plano.
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• Muros de corte o placas: Son aquellos sometidos a cargas verticales y horizontales a su plano.

En nuestro Boletín anterior (Nº 14) tratamos el tema de los muros portantes de albañilería, como parte muy importante de la estructura de una vivienda.

Otro tipo de muro que contribuye notablemente a darle fortaleza a la estructura de una edificación y que se está utilizando frecuentemente en nuestro medio, es el denominado muro de concreto armado, más conocido como "placa".

Al igual que los muros portantes de albañilería, las placas soportan las cargas sísmicas. Sin embargo, a diferencia de otros muros estructurales, son más resistentes y más durables en el tiempo, si están bien diseñadas y bien construidas.

Las placas de concreto armado son consideradas como elementos estructurales bidimensionales planos, es decir, su espesor es pequeño en comparación a sus otras dos dimensiones (largo, alto) (Figura 1).

Es recomendable usar estas placas en los casos de viviendas nuevas que tienen deficiencias de densidad de muros portantes de albañilería, en cualquiera de sus direcciones principales (Ver Construyendo Nº 13).

También las placas se pueden usar en los casos de reparación de viviendas que han sido dañadas por un sismo.

Los materiales a utilizarse en la construcción de estos muros son los siguientes:

CONCRETO + FIERRO = CONCRETO ARMADO

RECOMENDACIONES:

A continuación te proporcionamos algunos consejos para recordar y tener en cuenta cuando te toque construir una placa:

Generales:

a. Las placas deben construirse estrictamente de acuerdo a lo especificado en los planos estructurales.

b. Si la edificación es de dos pisos o más, las placas deben ser coincidentes en todos los niveles (Figura 2).

c. Cuando se construyan placas de concreto armado que sean colindantes a predios con muros de ladrillo o adobe, estos muros del vecino no deberán ser utilizados como encofrados para el vaciado de la placa (Figura 3).

d. No se debe colocar ninguna clase de tubería (agua, desagüe, eléctrico) ni accesorios dentro de la placa, por que la debilita.

Para el refuerzo:

e. Las especificaciones del refuerzo a colocarse (diámetro de barras, cantidad, espaciamiento, numero de capas), tanto vertical como horizontalmente, deben estar claramente indicadas en los planos.

f. El refuerzo vertical debe ingresar totalmente en la cimentación, respetándose un recubrimiento de 7.5 cm.

g. Si la placa continúa en los niveles superiores, no olvides dejar las mechas con la longitud de empalme apropiado.(Cuadro 1).

h. Antes de vaciar el concreto, asegúrate de que los dados estén bien colocados, para darle el importante y necesario recubrimiento al refuerzo de la placa (Figura 4).

Para el concreto:

i. En la preparación del concreto debes tener cuidado con el tamaño de piedra chancada que vas a utilizar, de preferencia usa solo de ½" (no debe estar mezclada con ¾" y 1"), en especial cuando se trate de placas delgadas (10 a 15 cm.).

j. A fin de evitar la formación de cangrejeras, el concreto no debe ser muy seco pero tampoco muy aguado, debe tener la fluidez apropiada (consistencia(1)), para que se meta hasta el último rincón del encofrado.

Puedes utilizar la siguiente mezcla por cada metro cúbico de concreto a preparar:

k. Es sumamente importante que compactes el concreto conforme vas haciendo el vaciado (Ver Construyendo Nº 11).

l. Debes realizar el curado del concreto luego de desencofrar, lo puedes hacer humedeciéndolo constantemente con agua (mínimo 3 días) o utilizando aditivos (Figura 5).

Para el Encofrado

m. Tu encofrado no debe permitir la fuga de la lechada de cemento(2), ya que deteriora la calidad del concreto.

n. A fin de que la placa tenga un espesor uniforme, asegúrate de usar templadores, ya que la fuerte presión del concreto fresco sobre el encofrado lo empuja hacia fuera. Esta presión puede hacer colapsar al encofrado (Figura 6).

ñ. Debes apuntalar el encofrado para proporcionarle estabilidad (Figura 6).

o. Verifica el aplomado.

DISEÑO DE MUROS DE CORTE (PLACAS)

Los muros de corte, son aquellos que además de cargas verticales, también reciben cargas horizontales importantes provenientes de solicitaciones sísmicas. Estos elementos aportan rigidez a la estructura, ayudando a controlar los desplazamientos laterales producidos por un sismo.

ANÁLISIS ESTRUCTURAL

El análisis estructural para muros de corte es similar al realizado para columnas (ver sección 9.1).

REFUERZO MÍNIMO HORIZONTAL Y VERTICAL 

Debido a que las dimensiones de un muro de corte suelen ser importante, la Norma E.060 en su artículo 14.3 señala lo siguiente: 𝜌ℎ ≥ 0.002  𝜌𝑣 ≥ 0.0015  Estos mínimos son aplicables siempre y cuando no se requieran cuantías mayores por corte. En el mismo artículo, señala que el espaciamiento del refuerzo, tanto horizontal como vertical, no debe ser mayor a tres veces el espesor del muro ni 40 cm. También indica que si el muro tiene más de 20 cm de espesor el refuerzo debe distribuirse en ambas caras. Por último, el refuerzo vertical no necesita estar confinado, salvo que su cuantía sea mayor al 1% del área bruta.

DISEÑO POR FLEXIÓN

El comportamiento de un muro en flexión depende de si el muro es esbelto o no. Por consiguiente, el diseño de un muro a flexión debe diferenciarse para dos casos:

MUROS ESBELTOS (H/L ≥ 1)

El comportamiento de este tipo de muro es similar al de las columnas, donde las fallas debido al sismo, son fallas por flexión. Si se realiza un correcto diseño pueden ser dúctiles, debido a que se forman rótulas plásticas en la base y ayudan a liberar energía. Por lo tanto, el diseño de este tipo de muro se realizará por flexocompresión. El procedimiento para el diseño es en base a iteraciones, al igual que en las columnas, pero en este caso se tienen dos núcleos, uno en cada extremo, y acero repartido. En algunos casos, vigas se apoyan en zonas que se encuentran fuera de los núcleos, por o que es común colocarle núcleos extras en estas zonas. Finalmente, para el diseño se realizan los diagramas de interacción para cada dirección y se ubican los puntos (Mu, Pu) para comprobar la validez de la iteración.  

10.3.2 MUROS BAJOS (H/L< 1)

En este tipo de muros, la falla más probable en caso de sismo es por tracción diagonal (falla frágil), por lo que la fuerza cortante es la que gobierna el diseño. En este caso, el comportamiento del muro se asemeja al de una viga de gran peralte, por lo que ya no corresponde realizar el diseño por flexocompresión. Para el cálculo del acero de refuerzo en extremo de tracción, para secciones rectangulares, se utiliza la siguiente expresión (Blanco, 1994):

DISEÑO POR CORTE

La Norma E0.060 en sus artículos 11.10.3 a 11.10.10, indica las consideraciones necesarias para realizar el diseño del refuerzo por corte en placas. El aporte del concreto según la Norma E0.060 se puede calcular mediante las siguientes expresiones, considerando el aporte de la carga axial.

𝑙𝑚 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑢𝑟𝑜 𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑔𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑢𝑟𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜  ℎ𝑚 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑢𝑟𝑜

Además, se especifica un máximo para el valor de Vn, el cual se muestra en la siguiente expresión: 

𝑉𝑛 ≤ 2.6√𝑓´𝑐𝑡𝑑

Si  𝑉𝑢 ≤ 0.27√𝑓´𝑐𝑡𝑑, se requiere el refuerzo mínimo especificado en la sección 10.2 Si  𝑉𝑢 > 0.27√𝑓´𝑐𝑡𝑑 ó 𝑉𝑢 > 𝜑𝑉𝑐, se calcula la cuantía de refuerzo horizontal mediante las siguientes expresiones:

𝑉𝑠 = 𝑉𝑢 /∅ −𝑉𝑐 𝜌ℎ = 𝑉𝑠/𝑓𝑦𝑡𝑑               𝜌ℎ 𝑚í𝑛 = 0.0025

Mientras que la cuantía de refuerzo vertical deberá ser calculada mediante la siguiente expresión:

𝜌𝑣 = 0.0025+0.5(2.5−𝐻/𝐿)(𝜌ℎ −0.0025) ≥          0.0025

La Norma indica que no es necesario considerar la cuantía de refuerzo vertical mayor a la horizontal; excepto cuando H/L < 2. Por otro lado, para los espaciamientos, tanto verticales como horizontales, debe cumplirse lo siguiente:

𝑠𝑚á𝑥 = 3𝑡  y 𝑠𝑚á𝑥 = 40𝑐𝑚

Adicionalmente, la Norma E.060 en el artículo 21.9.5.3 hace referencia a las disposiciones para el diseño sísmico de muros estructurales, donde señala que la fuerza cortante de diseño debe ajustarse a la capacidad del acero realmente colocado en el muro:

𝑉𝑢𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 ≥ 𝑉𝑢(𝑀𝑛/𝑀𝑢) ; 𝑀𝑛/𝑀𝑢 ≤ 𝑅

Y esta fuerza cortante debe considerarse para el diseño en una altura, medida desde la base del muro, no menor a L y Mu/(4Vu), con la finalidad de generar rótulas plásticas en esa zona.

EMPALMES POR TRASLAPE DE REFUERZO

Los núcleos confinados se pueden considerar como columnas, por lo tanto, los empalmes de refuerzo se realizarán de acuerdo a lo especificado en la sección 9.6.

EJEMPLO DE DISEÑO

A manera de ejemplo se realiza el diseño de la Placa-2 ubicada en el eje “A” entre los ejes “5” y “6”. Esta placa nace en el semisótano, pero la sección crítica se encuentra en la base del primer piso debido a la gran densidad de muros que existen en el semisótano. Para dicha sección se consideran las siguientes cargas provenientes del análisis estructural:

Se obtiene para la placa H = 17 m, L = 4.10 m y t = 0.25 m. Luego se calcula la relación 𝐻/𝐿 = 4.15 > 1, por lo tanto la placa en estudio es considerada esbelta y es diseñada por flexocompresión.

Diseño por flexocompresión Se obtienen las combinaciones de carga Mu y Pu según las especificaciones de la Norma E.060

Tabla 10.6.2 Combinaciones de carga Mu y Pu  para la Placa 2

Se realiza una estimación para los núcleos confinados utilizando la siguiente expresión:

𝐴𝑠 = 𝑀𝑢 /𝜑𝑓𝑦(0.9𝐿) = 180.2∗105 /0.9𝑥4200𝑥(0.9𝑥410)  = 13𝑐𝑚2

Para la primera iteración se colocaron dos núcleos confinados de 40 cm y con 6Φ5/8", adicionalmente se consideró 2Φ3/8" cada 20 cm. Con esta distribución de acero se obtuvieron los siguientes diagramas de interacción:

10.6.2 Puntos (Mu, Pu) ubicados en el diagrama de interacción dirección Y-Y

En estos diagramas de interacción se observa que todas las combinaciones de cara caen dentro de la curva. Además, es importante resaltar que el diseño de la placa es bastante holgado debido a la gran densidad de placas en esta dirección, ya que se cerró gran parte del límite de propiedad.

Diseño por corte

Para la combinación “1.25(CM+CV)+Sxx” se tiene un Vu de 32 tn. La capacidad asociada a la carga Pu = 88.38 tn es Mnxx = 481 tn. Por lo tanto, se calcula la fuerza cortante de diseño:

𝑉𝑢𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 𝑉𝑢(𝑀𝑛/𝑀𝑢 ) = 32𝑥( 481 / 180.2 ) = 85.4𝑡𝑛 ;  ( 481 / 180.2 ) = 2.67 ≤ 4.5(𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒)

A continuación se calcula el aporte del concreto a la resistencia:

∝𝐶= 0.53,𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 ℎ𝑚 / 𝑙𝑚 ≥ 2.0

𝑉𝑐 = 0.53√210𝑥25𝑥0.8𝑥410 = 78.7 𝑡𝑛

Luego, calculando el aporte del acero:

𝑉𝑠 = 85.4 /0 .85 −78.7 = 20.6 𝑡𝑛

Verificando el límite dispuesto por la Norma para Vn:

𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 +𝑉𝑠 = 78.7+20.6 = 99.3𝑡𝑛

 𝑉𝑛𝑚á𝑥 = 2.6√𝑓´𝑐𝑡𝑑 = 2.6√210𝑥25𝑥(0.8𝑥410) = 309𝑡𝑛

Por lo tanto, se cumple con el límite y se procede a calcular el acero horizontal

𝜌ℎ = 20.6 / 4200𝑥25𝑥0.8𝑥410 = 0.06%  𝜌ℎ 𝑚í𝑛 = 0.25% (𝑛𝑜 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒)

 Finalmente, se coloca la cuantía mínima, ya que la requerida es menor a ésta.

𝐴𝑠 = 𝜌ℎ𝑏ℎ = 0.0025𝑥25𝑥100 = 6.25 𝑐𝑚2 /𝑚

 Debido a que el ancho de la placa es 25 cm, se distribuye el acero en ambas caras, por lo tanto, en cada cara se tendrá 3.125𝑐𝑚2 𝑚 . La separación correspondiente para barras de Φ3/8" es 22.5 cm, pero para tener un diseño más ordenado y práctico se optó por 20 cm como espaciamiento final para el refuerzo horizontal. Para terminar, se procede a calcular la cuantía de refuerzo vertical mediante la siguiente expresión:

𝜌𝑣 = 0.0025+0.5(2.5− 𝐻 / 𝐿)(𝜌ℎ −0.0025)

= 0.0025+0.5(2.5−4.15)(0.0025−0.0025)

𝜌ℎ = 0.0025 (𝑐𝑢𝑎𝑛𝑡í𝑎 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎)

Por lo tanto, se tendrá una malla de Φ3/8":@.20 en cada cara del muro. A continuación se muestra el 

armado final de la placa: 

VIDEO DE DISEÑO DE MUROS DE CORTE